当物体与斜面的动摩擦因数μ及斜面倾角θ满足μ=tanθ时,我们有μmgcosθ = mgsinθ的等式关系。这意味着重力沿斜面向下的分力与滑动摩擦力大小相等。若我们假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,那么重力沿斜面向下的分力与最大静摩擦力也大小相等。
物体对斜面的作用力有三种不同情况,具体如下所述:
① 当μ=tanθ时,物体匀速下滑,此时物体对斜面的力竖直向下;
② 若μ>tanθ,则物体减速下滑,此时物体对斜面的力会竖直偏左;
③ 当μ<tanθ时,物体加速下滑,此时物体对斜面的力会竖直偏右。
1. 当斜面体始终静止在地面上,物块m与斜面体之间的动摩擦因数为μ,且μ=tanθ时,物体沿斜面向下运动,地面对斜面体的静摩擦力为零,即f静=0。
2. 对物块m的受力分析过程如下:物块受到的滑动摩擦力为f=mgsinθ,垂直斜面向上的支持力为FN=mgcosθ。而滑动摩擦力f又等于动摩擦因数μ与支持力FN的乘积,由此我们得出μ=tanθ。
在无外力作用时,对斜面进行受力分析,我们知道斜面受到重力、滑块的压力、摩擦力和地面的支持力。其中压力和摩擦力的合力方向竖直向下。当有外力作用后,滑块对斜面的压力和摩擦力的合力仍然成立,即FN’sinθ=FN’μcosθ=f’cosθ。斜面所受的压力和摩擦力会成比例变化,但其合力仍然向下。这样一来,由于没有其他外力作用于水平方向上,地面与斜面体之间就没有摩擦力产生。我们可以确定f静=0。
接下来是几个例题的分析:
在所有情况下,都需要注意到物块与斜面之间的摩擦关系以及物块在斜面上的运动状态。理解这些因素之间的相互作用和影响是解答这类问题的关键。对于复杂问题需要进行受力分析、合理应用力学公式等物理学基本知识才能得到正确答案。
在理解并掌握上述基本概念后,请参考示例题自行解答,并在练习中不断提高自己的理解和应用能力。
请记住关键公式mgsinθ=μmgcosθ以及相关的推导结果。这些公式将帮助您更好地理解并解决与斜面和摩擦力相关的问题。