利用空间向量法解决立体几何中的垂直与平行问题，通常涵盖六种不同的情况。无论遇到哪种情形，我们最终都需要将问题转化为求直线与直线之间的平行或垂直关系。这类问题在考试中往往以选择题的形式出现，或者作为立体几何解答题的首个问题以证明的形式呈现。
下面是这六种情况的详细解释：
(1) 直线与直线平行：如果直线a平行于直线b（b非零），可以表示为a∥b，此时两直线的方向向量成比例，即x1＝λx2，y1＝λy2，z1＝λz2（λ为实数）。
(2) 直线与直线垂直：如果直线a垂直于直线b，可以表示为a⊥b。在这种情况下，两直线的方向向量的点积为零，即x1x2+y1y2+z1z2 =0，或者如果直线a的方向向量为a，直线b的方向向量为b，则a·b=0。
(3) 直线与平面平行：如果直线a与平面α平行，可以表示为a∥平面α。直线a的方向向量与平面α的法向量垂直，即a⊥n。
(4) 直线与平面垂直：如果直线a垂直于平面α，可以表示为a⊥平面α。这时，直线a的方向向量与平面α的法向量平行，即a∥n。
(5) 平面与平面平行：如果平面α与平面β平行，可以表示为α∥β。两平面的法向量相互平行，即n1∥n2。
(6) 平面与平面垂直：如果平面α与平面β垂直，可以表示为α⊥β。在这种情况下，两平面的法向量垂直，即n1⊥n2。
例如，在空间直角坐标中，已知点A(1，2，3)，B(-1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，我们需要判断直线AB与CD的位置关系。根据空间向量法，我们可以计算并判断两直线的方向向量是否平行或垂直，从而得出AB与CD的位置关系。
利用空间向量法解决立体几何中的垂直与平行问题是一种有效的解题方法。如果您对此有任何疑问或想要了解更多内容，欢迎在文章下方留言，我们将继续分享更多相关知识。